WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Vergelijking ellips bij gegeven brandpunt en punt

Bepaal de vergelijking van de ellips x2/a2+y2/b2=1 die door het punt P(5,0) gaat en die hetzelfde brandpunt heeft als de parabool y2=8x?

Ikke
4-12-2003

Antwoord

Een parabool met vergelijking y2 = 2px heeft zijn brandpunt F in (1/2p,0).
In jouw opgave is 2p = 8, zodat je het brandpunt kent.

De ellips moet door (5,0) gaan. Vul daarom in de ellipsvergelijking x = 5 en y = 0 in. Je krijgt 25/a2 = 1, zodat ook a2 bekend is.
Tenslotte weet je dat de brandpunten van de ellips de coördinaten (c,0) en (-c,0) hebben, waarbij c2 = a2 - b2.
Je kent c (want je kent het brandpunt), je kent a2, en daarmee is b2 ook bekend.
Probeer het eens!

MBL
5-12-2003


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#17064 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO