WisFaq!

Vectorruimte

Zij F de verzameling van alle rijtjes (a(1),a(2),...) van reële getallen met de eigenschap dat
a(n+2)= a(n+1) + a(n), voor alle n0.

Laat zien dat F met de plaatsgewijze optelling en scalairvermenigvuldiging een vectorruimte is.

Geef 2 onafhankelijke vectoren in de ruimte van F.

Alvast bedankt voor jullie hulp!

Teddy
23-11-2003

Antwoord

Hallo Teddy,
Deze vraag is niet zo moeilijk. De verzameling rijtjes waar je het over hebt is een lineaire deelruimte van de vectorruimte van alle rijtjes reele getallen.
Lees maar even in je boek of dictaat wat de definitie is van een lineaire deelruimte. Als je een rijtje X hebt met die eigenschap, bv X = ( 2, 1, 3 , 4, 7, 11,....) dan is 3X = (6, 3, 9, 12, ...) ook weer zo'n rijtje en als je twee van die rijtjes optelt dan krijg je ook weer zo'n rijtje.
Verder is zo'n rijtje helemaal bepaald door de twee getallen waarmee dat rijtje begint.
Als nu R het rijtje is dat begint met 1, 0
en S het rijtje beginnend met 0, 1 dan zijn dat twee onafhankelijke rijtjes (lees de definitie van lineair onfhankelijke vectoren) Je ziet ook dat deze R en S een basis vormen voor de lineaire deelruimte. Want als je een willekeurig rijtje neemt met de bewuste eigenschap, Zeg V = (a, b, ... ) dan is V = aR + bV.
Geen dank, graag gedaan.
Groeten

JCS
23-11-2003