WisFaq!

Een voetbal

Een voetbal heeft zwarte en witte vlakken. Door gebruik te maken van de regelmaat van het patroon kun je het aantal witte vlakjes ook met behulp van een redenering afleiden als je weet hoeveel zwarte er zijn. Mijn vraag is hoe doe je dat ik kan er maar niet uitkomen. Een voetbal heeft 12 zwarte vijfvlakken en 20 witte zesvlakken hoe kun je dat nou beredeneren? Ik hoop dat jullie een antwoord voor mij hebben.

Inge
22-2-2002

Antwoord

Als je goed naar een voetbal kijkt zie dat elke (zwarte) vijfhoek grenst aan 5 (witte) zeshoeken. Als je weet dat er 12 vijfhoeken zijn zou je 60 (12x5) zeshoeken kunnen verwachten. Maar elke zeshoek grenst aan 3 vijfhoeken, dus je 'telt' de zeshoeken 3 maal!

Het juiste aantal zeshoeken is dus 20 (60/3)

Zie TruncatedIcosahedron [http://mathworld.wolfram.com/TruncatedIcosahedron.html]

gk
22-2-2002