WisFaq!

Extremumvraagstuk

De brandstofkosten voor een lokomotief zijn evenredig met het kwadraat van de snelheid en bedragen 1000 fr per uur voor een snelheid van 40km per uur. De andere kosten bedragen 4000 fr per uur, onafhankelijk va de snelheid. Voor welke snelheid zijn de kosten per km het laagst?
Zou u mij kunnen helpen hoe ik dit vraagstuk oplos?
Bedankt!

jos
8-11-2003

Antwoord

De brandstofkosten zijn evenredig met het kwadraat van de snelheid. Dat betekent:
B=c·v², met:
B:brandstofkosten per uur
c:constante
v:snelheid in km/uur

Bij 40 km/uur zijn de brandstofkosten 1000fr. Invullen in de formule levert dat 1000=c·40², dus c=0,625.

Neem aan dat je een afstand van a kilometer gaat rijden. Dan is het aantal uren t gelijk aan a/v. De totale kosten zijn dan:
TK=B·t+4000·t
TK=0,625·v²·a/v+4000·a/v
TK=a·(0,625·v+4000/v)

De totale kosten per kilometer K zijn dan:
K(v)=0,625v+4000/v

Als je hiervan de afgeleide bepaald en deze nul stelt, oplost, een tekenverloop maakt, dan ben je er, volgens mij.

WvR
10-11-2003