WisFaq!

Controleren op reflexiviteit, symmetrie en transiviteit

Ik weet reeds wet deze begrippen beteken, maar ik begrijp niet goed hoe ik bijv.
in R³:(a,b)R(c,d)Ûab+cd=0
moet controleren of deze relatie reflexief, symmetrisch of transitief is.

wim
30-10-2003

Antwoord

Eerst even een correctie: omdat je met twee getallen werkt, zal je ook wel ² ipv. ³ bedoelen.

Het reflexief-zijn van de relatie betekent dat elk getallenpaar in relatie tot zichzelf staat. Gecontroleerd moet daarom worden of altijd geldt dat (a,b)~(a,b).
Dat zou inhouden dat altijd geldt ab + ab = 0, maar dat is natuurlijk alleen maar voor bepaalde waarden van a en b geldig. Dus niet reflexief.

Om de symmetrie te testen moet worden nagegaan of, als voor de getallenparen (a,b) en (c,d) geldt dat (a,b)~(c,d), nu óók geldt dat (c,d)~(a,b).
Uit (a,b)~(c,d) volgt ab + cd = 0.
Dit is hetzelfde als cd + ab = 0, maar dán is (c,d)~(a,b). Dus symmetrisch.

De transitiviteit vraagt om controle van het volgende: als (a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f), is dan (a,b)~(e,f)?
Ga dus na of je uit het gegeven dat ab + cd = 0 én cd + ef = 0 kunt concluderen dat ab + ef = 0.

MBL
30-10-2003