Wat is het verschil tussen rang en dimensie?
fred
29-10-2003
De dimensie van een matrix is het aantal rijen en kolommen, maar dat is heel waarschijnlijk niet wat je bedoelt.
* De (rij)rang van een matrix is het aantal niet nul-rijen in de matrix na Gauss-reductie.
* Vatten we de rijen van een matrix op als vectoren, dan brengen die een vectorruimte voort die we de rijruimte van de matrix kunnen noemen. De dimensie van een vectorruimte (dus in dit geval, de rijruimte van onze matrix) is "het" aantal lineair onafhankelijke maar voortbrengende vectoren in die ruimte ("het", want dat aantal is steeds hetzelfde)
En nu komt het: de rijrang en de dimensie van de rijruimte zijn steeds gelijk!
Meer info: bekijk eens de laatste paragraaf op deze pagina
cl
29-10-2003
#15603 - Lineaire algebra - Iets anders