WisFaq!

Stelsel non-lineaire vergelijkingen

Bij het bestuderen van een artikel over de relativiteitstheorie kwam ik de volgende vergelijkingen tegen: 1 = a^2 - c^2 * d^2
0 = 2(v*a^2 - c^2 * d * y)
-c^2 = a^2 * v^2 - c^2 * y^2
met c = de lichtsnelheid en v de snelheid.

De oplossing is: y = a
d = v*a/c^2
a = (1 - v^2/c^2)^-0.5
Wanneer ik y = a heb, is de rest gemakkelijk af te leiden, maar hoe komen ze aan de oplossing y = a?

Bij voorbaat dank voor de oplossing.

Marcel.

M. van Dee
28-10-2003

Antwoord

Dag Marcel,

Uit de eerste vergelijking kan je halen:
a²=1+c²d²

Vervang hierin d² volgens uitdrukking 2: je weet dat
va²-c²dy=0
Dus d=... dus d²=... (in functie van v,c,a,y)
Maar vergelijking drie laat toe y² te schrijven als:
^(c2+a2v2)/_c²

Resultaat: a²=1+^(v2a4)/_(c²+a²v²)
Dus (a²-1)(c²+a²v²) = v²a⁴
Uitwerken geeft a²(c²-v²)=c²
Dit is een uitdrukking enkel in c en v. Deze a² invullen in de derde vergelijking geeft een waarde voor y², als je a² invult in de eerste vergelijking heb je de oplossing d²=... in functie van c en v.

Je moet wel af en toe een vierkantswortel trekken, maar over het teken hoef je je nooit zorgen te maken omdat alle grootheden positief zijn, en omdat vc.

Ik heb nu wel eerst de oplossing voor a gevonden en daaruit y en d gehaald, maar als je de vergelijkingen in een andere volgorde beschouwt kan je waarschijnlijk ook wel eerst y=a uitkomen en dan de rest oplossen zoals je voorstelde.

Groeten,
Christophe.

Christophe
1-11-2003