Op kantoor liggen 8 brieven en 8 bijhorende geadresseerde enveloppen. Van de jongste bediende wordt verwacht dat hij elke brief in de juiste enveloppe stopt. Hij stopt echter elke brief willekeurig in een enveloppe.
- Op hoeveel manieren kan hij zo zijn werk uitvoeren?
- In hoeveel gevallen komt ten minste de eerste brief in de juiste enveloppe terecht?
- In hoeveel gevallen komen ten minste de eerste 3 brieven in de juiste envelloppen terecht?
- In hoeveeel gevallen komen precies 7 brieven in de juiste enveloppen terecht?
Kim
26-10-2003
Deze vraag heeft met faculteiten van doen! Op hoeveel manieren kan je 8 brieven in 8 enveloppen stoppen? De eerste kan op 8 manieren, de tweede op 7 manieren... enz... dus 8! Dat is het antwoord van a.
Bij b. doe je de eerste brief in de goede enveloppe. Je hebt dan nog 7 brieven over en 7 enveloppen.. dus dat kan op ... manieren (zie a, maar dan anders)
Bij c. doe je de eerste drie brieven in de juiste enveloppe, je hebt dan nog 5 brieven over en 5 enveloppen... dat kan op...
En d. is iets om over na te denken... de eerste 7 brieven doe je in de juiste envelop... je hebt dan nog een brief over... en een enveloppe... dat kan op...
Hopelijk lukt het zo.
Zie Permutaties
WvR
26-10-2003
#15483 - Telproblemen - 3de graad ASO