WisFaq!

Bespreking van oplosbaarheid onbekende

Beste,

Ik heb moeilijkheden met besprekingen.
Om u een beeld te geven waarover ik het precies heb geef ik een voorbeeldoefening die we in de klas hebben gezien...

Opgave: Ö(4x²+1)= 2x-m
Û4x²+1=4x²-4mx+m² en 4x²+10 en 2x-m0
Û4mx=m²-1 en xm/2

Eerste geval: m=0.
De vergelijking wordt 0x=-1.
Opl= Leeg.

Tweede geval: m¹0
Û x= (m²-1)/4m en xm/2

Bespreking van de oplosbaarheid v.d. oefening afhangend van m
We vinden m²-1/4m m/2
Û(m²-1)/4m - m/2 0
Û(m²-1-2m²)/4m
Û(-m²-1)/4m0
Û(m²+1)/4m0
Ûm kleiner dan 0

Zo, dit was een kort voorbeeld...

Maar nu hebben we ook oefeningen als deze:

x²+bx+ax+ab=0
Hoe moet je daar aan beginnen? Je hebt hier geen vierkantswortel om de bestaansvoorwaarden of KV's op toe te passen?

Kunnen jullie als al zovele keren mij helpen?

Alvast bedankt,

Anne
26-10-2003

Antwoord

Beste Anne,

Bedankt voor je lange uitleg.

Ik heb het antwoord op je vraag aangepast n.a.v. je reactie.

Ik moet onmiddellijk denken aan het feit dat x²+bx+ax+ab=0 hetzelfde is als (x+a)(x+b)=0, zodat er oplossingen zijn x=-a en x=-b. We zien dus meteen dat er twee mogelijkheden zijn, nl. er zijn twee oplossingen als a¹b, en een oplossing als a=b.

Hoe hadden we dat nu zonder de ingeving kunnen doen?

We gaan de opolosbaarheid x²+bx+ax+ab=0 onderzoeken met de abc-formule, meer specifiek de discriminant
D = (a+b)²-4ab = (a-b)².

We weten dat D<0 geeft geen oplossing, D=0 geeft 1 oplossing, D>0 geeft 2 oplossingen. Dit speelt eigenlijk altijd een rol bij het bespreken van kwadratische vergelijkingen.

Aangezien (a-b)² een kwadraat is, hebben we niet het geval D<0.

D=0 treedt alleen op als a-b=0, dus a=b, zodat er dan dus een oplossing is.

In alle overige gevallen is D>0 en zijn er twee oplossingen.

*****

Uit je reactie kreeg ik het idee dat je niet goed begreep waarom er in het voorbeeld dat je meestuurt twee gevallen worden onderscheiden. Het geval m=0 moet apart onderzocht worden omdat er in het overige geval gedeeld wordt door m, en dan mag m natuurlijk niet gelijk zijn aan 0. Vandaar dat het bijzondere geval apart wordt bekeken. Maar ...=0 hoeft niet standaard bekeken te worden.

Hopelijk is het nu duidelijk.

FvL
26-10-2003