WisFaq!

Recurrentiebetrekkingen

Hoe los ik de volgende recurrentiebetrekking op?

a_n = 3a_n-1 + 1 (n = 1), a₀ = 0.

Jos
23-10-2003

Antwoord

Volgens mij valt hier weinig aan op te lossen, je weet alleen dat a₀=0
Dan a₁=1, a₂=4, a₃=13, a₄=40. a₅=121, a₆=364 etc.

Wanneer je bedoelt een algemene (niet recursieve) formule te geven voor de n^de term dan moet je eens kijken naar de eerste verschilrij.
Die is 3, 9, 27, 81, 243.. dat betekent dus dat je de n^de term kunt zien als a_n=1+3¹+3²+3³+......+3^n-1 en dit is de som van een meetkundige rij.
Dus a_n=(3ⁿ-1)/2 (somformule meetkundige rij). Ik denk dat je hier op uit was. Even nog de losse eindjes aan elkaar knopen en klaar.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
24-10-2003