WisFaq!

Magische vierkanten

De formule voor het berekenen van de uitkomst bij een (pan)magisch vierkant is -- 0,5N(N²+1). Mijn vraag is hoe je aan zo'n formule komt.

onbekend
12-10-2003

Antwoord

Noem S de som van de eerste M van nul verschillende natuurlijke getallen

S = 1 + 2 + ... + (M-1) + M
S = M +(M-1)+ ... + 2 + 1
-------------------------------
2S = (M+1)+(M+1)+(M+1)+...+(M+1)

Dus

2S = M(M+1)
S = M(M+1)/2

In een magisch vierkant staan de getallen tussen 1 en N². un som is dus N²(N²+1)/2. Dat moet je dan nog delen door N om de som per rij te bekomen.

cl
12-10-2003