WisFaq!

Re: Re: Primitieve van 1/cos(x)

Hey!

Zou jij mij misschien even de tussenstapjes kunnen tonen? Heeft dit soms te maken met partitiëel integreren?

Oh ja, en is er soms een of andere software pakket waarmee ik ook de tussenstapjes kan zien van het primitiveren?

Bedankt,

Stephan

Stephan
9-10-2003

Antwoord

Laten we eerst kijken naar de verwante integraal van 1/sin(x).

Een vaak bruikbare substitutie is t = tan(¹/₂x).
Via een paar goniometrieformules kun je daaruit halen dat bijvoorbeeld dx/dt = 2/(1+t²)

Gebruik van deze substitutie geeft dan: ò(1/sinx)dx = ò(1/t)dt = ln|t| = ln[|tan(¹/₂x)|]

Nu terug naar de integraal van 1/cos(x).

Als je eerst toepast x = t - ¹/₂p, dan gaat de integraal over in de integraal van 1/sin(t) en die is zojuist besproken.

Softwarepakketten die ook tussenstapjes produceren waren mij niet bekend, maar mede-beantwoorders wezen mij op een site waar stap-voor-stap integreren (tegen een vergoeding) wel mogelijk is. Hier is het adres:
http://www.calc101.com/webMathematica/MSP/Calc101/WalkI

Kijk er eens naar, zou ik zeggen. Integreren vereist soms veel vindingrijkheid en softwarepakketten (bijv. Mathematica en Maple) missen vaak net dat gevoel voor de nuance. Ze produceren een kant-en-klaar antwoord dat soms niet eens herkenbaar is.

MBL
10-10-2003