WisFaq!

Middelloodlijnen

Hoe bewijs je dat het middelpunt waarin de middelloodlijnen van een driehoek zich snijden het middelpunt van een cirkel is?

BD
7-2-2002

Antwoord

Hiervoor moet je weten dat voor alle punten P op de middelloodlijn van een lijnstuk EF geldt dat PE = PF.

Voor het snijpunt M van de middelloodlijn van AB en AC geldt dan:
MA = MB en ook MA = MC.
Hieruit volgt dat MA = MB = MC.
Conclusie: M is het middelpunt van een cirkel die door A, B en C gaat.

Let op: de middelloodlijn van BC heb ik niet gebruikt, maar je kan bewijzen dat die ook door punt M moet gaan.

jr
7-2-2002