Ik snap het niet? Wat is nu het antwoord precies? Moet dit met bhv. l'Hopital?leon
24-9-2003
De oorspronkelijke vraag was van een universiteitsstudent, of was jij dat ook?
x(n+1)/x(n) = (1+1/n)^n
Als n naar oneindig gaat, gaat (1+1/n)^n naar het getal e. Als het quotient van de termen een constant getal is, is de rij een meetkundige rij. Hier *nadert* het quotient een constant getal, maar dat is geen probleem. Nu is het getal e is groter dan 1, dus de rij divergeert volgens de verhoudingstest (die exacter kan worden bewezen, maar hierboven heb ik je de idee uitgelegd)
Trouwens: in principe (toch zeker in het middelbaar) is n! enkel gedefinieerd voor de natuurlijke getallen. We hebben dus te maken met een *rij*, geen functie. En van rijen kan je geen afgeleide van berekenen, dus geen de l'Hopital!
cl
24-9-2003
#14583 - Limieten - Leerling bovenbouw havo-vwo