WisFaq!

Snijdende cirkels en de driehoeksongelijkheid

Hoi,

Ik heb een probleem met een opdracht waar ik niet uit kom, kan iemand mij helpen?

De opdracht bestaat uit het realiseren van een Pascal-programma, dat aangeeft of:
• twee cirkels buiten elkaar liggen;
• twee cirkels elkaar snijden;
• één van de cirkels binnen de andere cirkel ligt.

De straal van cirkel A en B zijn bekend. De afstand tussen de middelpunten is ook bekend.

Nu is mijn vraag welke formule ik moet gebruiken om dit te realiseren.

De eerste heb ik opgelost: wanneer A+B kleiner is dan M liggen de twee cirkels buiten elkaar. De andere twee kunnen niet op deze eenvoudige mannier gerealiseerd worden.

Help!

Paul
23-9-2003

Antwoord

Beste Paul,

De andere twee kunnen toch ook best vrij eenvoudig gerealiseerd worden.

Ik begrijp dat A en B de stralen zijn van de cirkels met middelpunten A en B. Dat vind ik een beetje verwarrend, dus noem ik ze liever r_A en r_B. M is kennelijk de afstand tussen de middelpunten.

Stel nu dat je een snijpunt X hebt van de twee cirkels. Dan vormen de punten X, A en B een driehoek met lengtes r_A, r_B en M van de zijden. Dat betekent dat de som van twee zijden telkens groter of gelijk moet zijn aan de derde zijde (bij gelijkheid krijg je een "gedegenereerde" driehoek op een rechte lijn - dit hoort bijvoorbeeld bij raking van de twee cirkels). Dus moeten r_A, r_B en M voldoen aan

• r_A + r_B M;
  
• r_A + M r_B;
  
• r_B + M r_A.

Deze ongelijkheden heten de driehoeksongelijkheden.

Meer bepaald, als r_A, r_B en M niet voldoen aan de eerste ongelijkheid dan krijg je twee buiten elkaar liggende cirkels. Voldoen ze niet aan de tweede of derde ongelijkheid dan ligt de ene cirkel binnen de andere.

FvL
23-9-2003