WisFaq!

Nul maal oneindig bij limieten

Ik zit met een klein probleempje. Ik ben aan het proberen om voor functie`s die limiet te bepalen, maar op een aantal van mijn pogingen loop ik vast omdat de functie bestaat uit 2 delen waarvan het eene deel een limiet heeft van oneindig en het andere deel een limiet van 0. Zoals bijvoorbeeld de volgende functie:

0,5^x ´ Öx

Ik kan nu niet simpelweg zeggen dat de limiet van de gehele functie de limiet van de 2 afzonderlijke delen met elkaar vermenigvuldigd is, omdat 0,5 nooit precies nul zal worden. Dus hoe zou ik dit dan wel aan moeten pakken ?

Jouke
22-9-2003

Antwoord

ik neem aan dat je de geinteresseerd bent in de limiet als x stijgt naar oneindig.
ik vond hem ook lastig en wil je vertellen wat mijn aanpak is geweest:

1) allereerst weet ik direct dat deze functie naar nul gaat omdat 0.5^x veel harder naar nul gaat dan dat Öx stijgt. Als x 1 stijgt wordt 0.5^x de helft kleiner maar om Öx twee keer zo groot te maken dient x met een factor 4 vergroot te worden...

2) je kunt kijken naar de limiet van de afgeleide. Als de limiet van f(x) nul is zal de afgeleide ook een limiet van 0 moeten hebben. Als f(x) een limiet van oneindig heeft zal de afgeleide een positieve limiet moeten hebben voor grote x. Hoe anders zou f(x) bij oneindig kunnen komen?
hier is dat nutteloos omdat f'(x)=c*f(x)+g(x) met g(x) naar 0 als x naar oneindig...

2) uiteindelijk blijkt het inderdaad lastig te zijn om de limiet van f(x) te bepalen en dan dien je op het idee te komen om de fie anders te schrijven of om te vormen (met L'hospital)
Omschrijven geeft: f(x)=Öx/2^x
de rest kun je zelf (ben benieuwd of je leraar argument 1 hierboven zou accepteren als voldoende bewijs; vraag het hem eens...).

succes

MvdH
22-9-2003