WisFaq!

Bewijs ivm inverse matrix

Ik kreeg een gisteren op een overhoring de volgende vraag :
Als AÎnxn en BÎnxn én A is regulier, dan is:
(A+B) · A^-1 ·(A-B) = (A-B)· A^-1 · (A+B).
Bewijs.

Hier kan ik echt niet aan uit, kunt u me helpen?
Danku!

Jona Vercammen
20-9-2003

Antwoord

linkerlid
=(A+B)A^-1(A-B)
=(AA^-1+BA^-1)(A-B)
=(I+BA^-1)(A-B)
=A+BA^-1A-B+BA^-1B
=A+B-B-BA^-1B
=A-BA^-1B

rechterlid
=(A-B)A^-1(A+B)
=(AA^-1-BA^-1)(A+B)
=(I-BA^-1)(A+B)
=A-BA^-1A+B-BA^-1B
=A-B+B-BA^-1B
=A-BA^-1B

dus linkerlid=rechterlid

cl
21-9-2003