WisFaq!

Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er?

Ik heb een vraag over Pythagoreische tripels: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er in totaal? Ik weet niet zeker of ik het antwoord helemaal goed heb, dus willen jullie me helpen
thanx

nicola
6-2-2002

Antwoord

Een pythagoras-driehoek is een rechthoekige driehoek, waarvan de lengte van elke zijde een geheel getal is. De bekendste is waarschijnlijk de driehoek met zijden: 3, 4 en 5.
Een andere driehoek die je vaak tegenkomt is een 5-12-13 driehoek.
Om zulke driehoeken te vinden bestaat een formule.
Voor elke p en q geldt dat p²-q², 2pq en p²+q² de drie zijden zijn van een pythagorasdriehoek.

Voorbeeld:
neem p=2 en q=1
dan is p² - q²= 2² - 1²= 4 - 1= 3
2pq = 2 x 2 x 1 = 4
en p² + q² = 2² + 1²= 4 + 1 = 5
We vinden dus de driehoek met de zijden: 3. 4 en 5, maar die kenden we natuurlijk al.

Met andere woorden, elke willekeurige p en q (p>q) kan je zo'n drietal vinden. Er zijn er dus oneindig veel!

Hoewel sommige p en q drietallen opleveren die een veelvoud zijn van een ander drietal kan je toch oneindig veel primitieve drietallen produceren door bijvoorbeeld q=1 te nemen en p zo te kiezen dat pē-1 een priemgetal is! En daar zijn er oneindig veel van... zie ook de reactie hieronder!

WvR
6-2-2002