WisFaq!

Goldbach Variant

Hallo,

A: Elk even getal 6 kan ook worden gezien als de som van
twee verschillende priemgetallen.

B: Elk priem getal 3 is het "gemiddelde" van twee verschillende priemgetallen. (vb. (17+5)/2 = 11)

C: Elk even getal ongelijk twee kan worden geschreven als som van twee priemgetallen (mogelijk gelijke priemgetallen).

Bewijs: A- B /\ C (d.m.v. contradictie)

Roedi
14-9-2003

Antwoord

Hoi,

Stelling A is inderdaad gekend als de conjectuur van Goldbach. Wat jij moet bewijzen is Ø(B Ù C)ÞØA of (ØBÞØA)Ù(ØCÞØA).

ØB is aannemen dat er een priemgetal p3 bestaat dat niet het gemiddelde is van 2 verschillende priemgetallen. Dat betekent dat 2p niet te schrijven is als de som van twee verschillende priemgetallen en dan zou 2p een tegenvoorbeeld van de conjectuur van Goldbach zijn. Dus leidt dit tot ØA.

ØC veronderstelt dat er een even getal 2n (verschillend van 2) bestaat dat niet te schrijven is als de som van 2 priemgetallen. Omdat 4=2+2 en 6=3+3 moet 2n6, en dus is 2n weer een tegenvoorbeeeld van de conjectuur. ØA.

Groetjes,
Johan

andros
15-9-2003