WisFaq!

Carthesiaanse vergelijking van een cirkel

Hoe verzin je een formule voor een cirkel?
Bij rechte lijne bv. y=ax+b, maar bij cirkels ken ik het voorschrift niet.

groeten,

rb
8-9-2003

Antwoord

Hoi,

'Verzinnen' had ik in deze context nog niet gebruikt gezien... Misschien is 'opstellen' een beter omschrijving .

Het concept cirkel is nauw verbonden met dat van afstand (en norm - maar dat laten we nu even buiten beschouwing).

De afstand tussen 2 punten u(x₁,y₁) en v(x₂,y₂) kunnen we vinden als:

d(u,v) = sqrt[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
(je kan dat inzien door een rechthoekige driehoek te tekenen met scherpe hoeken in u en v en Pythagoras toe te passen)

Een cirkel C met centrum c(x₀,y₀) en straal r is per definitie de verzameling van alle punten die op een afstand r liggen van c.

Een punt u(x,y) ligt dus op een cirkel C
als en slechts als
d(c,u) = r
of
sqrt[(x-x₀)²+(y-y₀)²] = r
of
(x-x₀)²+(y-y₀)² = r²

Dit is dus de vergelijking van de cirkel C...

Groetjes,
Johan

andros
8-9-2003