WisFaq!

Middelloodlijnen en omgeschreven cirkel

Ik zoek argumenten om de stellingen "de drie middelloodlijnen van de zijden van een driehoek snijden elkaar in één punt", "dit punt is het midddelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek" en "in een regelmatige veelhoek met "n" hoeken is elke hoek 180-(360/n)".

Concrete bewijzen als voorbeelden zijn helaas niet genoeg, het moet duidelijk zijn dat het bij elk getal zo is. Bij voorbaat dank

tom gerritse
4-2-2002

Antwoord

Als je weet (bewezen hebt ?) dat elk punt op de middelloodlijn van AB gelijke afstanden heeft tot A en B is het eerste bewijs niet moeilijk meer.
Ga maar na wat je weet van het snijpunt M van de de middelloodlijnen van AB en BC ...
Voor de hoek van een regelmatige n-hoek zijn diverse mogelijkheden.
Zelf vind ik eem mooie aanpak om langs de omtrek van de n-hoek te lopen (in gedachten uiteraard) en te letten op de draaihoek. Na n keer draaien heb je een draaiiing van 360° gemaakt, per draai dus 360/n. Maar deze draaihoek is samen met de de gevraagde hoek 180°
Dus ...

gk
4-2-2002