WisFaq!

Onbepaalde integraal van ln x dx

is de oplossing:
$\int{}$ln xdx = x . [ln(x) - 1] + C ?

correct of niet...hoe kom je eraan?

alvast bedankt!

Tom
30-8-2003

Antwoord

Ja dit is juist:

ga maar na:
De afgeleide van x.(ln(x)-1) is
1.(ln(x)-1)+x.1/x=ln(x)-1+1=ln(x).

Je kunt hieraan komen met partiele integratie:
($\int{}$f'g=fg-$\int{}$fg')
dus
$\int{}$1.ln(x)dx=
x.ln(x)-$\int{}$x.1/x dx=
x.ln(x)-$\int{}$dx=
x.ln(x)-x=
x.(ln(x)-1)

hk
30-8-2003