WisFaq!

Een toepassing op afgeleiden

Hoi,ik zit effe vast met de volgende opgave en zou een beetje hulp kunnen gebruiken.
y=x⁴+ax³+bx²+cx+d
Bepaal a,b,c en d als je weet dat
a) f een EVEN functie is
b) f een lokaal maximum heeft in (0,1)
c) f een absoluut minimum heeft in (k,-3)
Ik weet dat ik y' nodig heb,en y' gelijk moet stellen aan o en dan de x-waarden van de punten invullen en uitwerken ,maar ik kom er niet echt uit :s
Toodles, Karo

Karo Verbraeken
26-8-2003

Antwoord

Voorwaarde a vereist dat f(x)=f(-x) voor ELKE waarde van x. Dat impliceert al dat a=c=0.

Voorwaarde b vereist dat y'=0 en y=1 in x=0. Daaruit haal je dat d=1.

We hebben dus al dat

y = x⁴+bx²+1
y'= 4x³+2bx

De afgeleide wordt dus niet alleen in x=0 nul, maar ook in x=±(1/2)Ö(-2b). De functiewaarde in die punten is gelijk en moet gelijk zijn aan 3, waaruit na wat rekenen volgt dat b=-4 of b=+4. De formule voor de punten waar y'=0 vereist wel dat b0, anders is het worteltrekken betekenisloos. De enige correcte waarde voor b is dus 4. In principe zou je nu nog moeten controleren of het extremum in punt c) echt wel een minimum is, en geen maximum bvb...

cl
26-8-2003