WisFaq!

Het rekenkundig gemiddelde

Ik had dit bewijs op mijn examen fout. Kan je me even helpen om de juiste richting uit te gaan?

Het rekenkundig gemiddelde van vier getallen a,b,c,d met abcd, is groter dan a en kleiner dan d.
Bewijs dit...

Kris
25-8-2003

Antwoord

Het rekenkundig gemiddelde is
(a+b+c+d)/4

We moeten bewijzen dat a (a+b+c+d)/4 d

We bewijzen eerst het linker deel:

ab (geg)
ac (geg)
ad (geg)

Tel deze drie ongelijkheden op

a+a+a b+c+d
Û
3a b+c+d
Û           (deel beide leden door 4)
3/4 a (b+c+d)/4
Û         (3/4 = 1 - 1/4 )
a-1/4 a (b+c+d)/4
Û         (breng -1/4 a over naar het ander lid)
a (a+b+c+d)/4

Het rechterlid is het rekenkundig gemiddelde.

Nu doe jij maar hetzelfde voor

(a+b+c+d)/4 d

Het verloopt volledig analoog.

Succes!

Koen Mahieu

km
25-8-2003