WisFaq!

Methode van Gauss

Los op in IR4 met de methode van Gauss. Geef een bijzondere oplossing als er meerdere oplossingen zijn.

|2x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 1
|3x1 + 6x2 + 5x3 + 2x4 = 1
|2x1 + 5x2 + 2x3 – 3x4 = 5
|7x1 +15x2+10x3+ 1x4 = 7

Ik had graag de oplossing geweten, omdat ik maandag herexamens heb voor Wiskunde en de leerkracht is momenteel niet bereikbaar om de juist oplossing te vragen, dank bij voorbaat

Randy
23-8-2003

Antwoord

Ik vermoed dat je deze vraag stelt om jouw antwoord te verifiëren, en je dus de methode van Gauss-Jordan, ook wel spilmethode, kan toepassen. Is dit niet het geval dan staat die methode vast wel uitgelegd in je handboek of cursus. Ook op wisfaq kan je er, met behulp van de zoekfunctie, heel wat over vinden.

Als je jouw stelsel als een matrix schrijft en er rijoperaties op toepast, zal je zien dat je een nulrij krijgt. Dit komt omdat de som van de eerste drie vergelijkingen de vierde geeft. Dit is dus een lineair stelsel van rang 3 en dimensie 4. Dit geeft 1 vrijheidsgraad. Je moet dus 1 parameter kiezen. Kies x₃=t
Dan zijn de andere x_i's:
x₁=-13-9*t
x₂=13/2+7/2*t
x₃=t
x₄=1/2+1/2*t

Om een particuliere oplossing te hebben vul je om het even welke reële waarde in voor t.


Koen Mahieu

km
23-8-2003