WisFaq!

Toegevoegde operatoren

Welk verband bestaat er tussen de eigenvectoren van de operator T en de toegevoegde operator T*(T Î End(V), met V een eindig-dim unitaire ruimte)? Bewijs.

Ik veronderstel dat ze dezelfde verzameling van 0 verschillende eigenwaarden hebben, dus dan zouden ook de eigenvectoren gelijk zijn?

Bart
20-8-2003

Antwoord

Beste Bart,

1. kijk eerst een naar een expliciet voorbeeld, bijvoorbeeld 2 bij 2:

Als T =

| | | 1 1 | | | 0 2

dan T* =

| | | 1 0 | | | 1 2

De eigenwaarden zijn 1 en 2; bereken zelf de eigenvectoren, zowel van T als van T*.
Bekijk dan wat hun onderlinge relaties zijn.
Op die manier kom je wellicht op een vermoeden uit.

kphart
29-8-2003