WisFaq!

Poisson-incidentenstroom

Beetje aan het strubbelen met de Poissonincidentenstroom... Kan iemand verduidelijken hoe je onderstaande oplost?

Het optreden van een sterke pollutiegolf in het Albertkanaal vormt een Poisson incidentenstroom met een parameterwaarde l van 1 incident per 6 maanden.
a) Bereken de kans dat er gedurende één jaar 1 sterke pollutiegolf is (antwoord zou 0,271 moeten zijn).
b) Bereken de kans dat er in elk van de volgende jaren: 1995,1998, 1999, 2002, 2004 minder dan drie pollutiegolven optreden (antwoord: 0,142).

S
19-8-2003

Antwoord

Bedenk bij een poissonverdeling dat het om een discrete variabele gaat.

1) Wat je nodig hebt de periode (1 jaar) waar naar je kijkt. En de verwachtingswaarde m omgerekend naar die periode. Daarmee bedoel ik: in de opgave staat gemiddeld l = 1 incident per 6 maanden Þ m=2 per jaar.
In dat jaar moet je de kans op k=1 incident vaststellen. Zoek nu poissonkans in de tabel op bij m=2 en k=1 levert op 0,2707

2) de kans dat k3 is betekent hooguit 2 incidenten per jaar dus k2.
De bijbehorende kans in één zeker jaar bedraagt (cumulatieve poissontabel met c=2 en m=2): 0,6767.
[n.b die cumulatieve tabel werkt altijd met waarden. Dat betekent dan dat je een kans op c3 altijd eerst moet vertalen naar c2. Je mag echter ook in de afzonderlijke tabel de kansen bij de waarden onder de drie optellen]
Maar die k2 moet voor ELK jaar gelden, dit is dus een EN kans hetgeen betekent dat je die 0,6767 5 keer met zichzelf vermenigvuldigt. Levert op 0,6767⁵=0,1419.

Voila,
Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
19-8-2003