WisFaq!

Meetkunde congruentiestellingen

Hallo,

Bij het zoeken naar congruentiestellingen (ZZZ, HZH e.d.) viel het me op dat ik nergens bewijzen hiervan vond...

Mijn vraag: zijn de stellingen axioma's of bestaan er ook bewijzen?

Is er een eenvoudig bewijs te geven voor de congruentie van 2 driehoeken als gegeven is dat 2 hoeken gelijk zijn en het er tussenliggende lijnstuk (HZH)?

Groet,

Tom Neijman

Tom Neijman
19-8-2003

Antwoord

Hallo Tom,
Dat zijn wel degelijk stellingen, dus met bewijs.
Een bewijs door constructie, bijvoorbeeld voor HZH:
Teken die zijde, de lengte is gekend. Aan de twee randpunten moet je de gegeven hoeken tekenen, dat zorgt voor twee rechten, die elkaar noodgedwongen snijden in een punt, zijnde het derde punt van de driehoek.
Dus enkel gebruik makende van de gegeven H, Z en H kan je op slechts één manier de driehoek tekenen, of beter, twee manieren: zet je de ene hoek links, of de andere? Maar die twee constructies leveren duidelijk hetzelfde op, maar dan in spiegelbeeld.
Dus alle driehoeken met die HZH zijn congruent.

Groeten,
Christophe.

Christophe
19-8-2003