WisFaq!

Berekenen van het middelpunt cirkel

Is er een formule om het middelpunt van een cirkel mathematisch te berekenen? Hartelijk dank voor uw antwoord.

Krista Rouffa
6-8-2003

Antwoord

De algemene vergelijking van een cirkel tov een orthonormaal assenstelsel is:

(x-m_x)²+(y-m_y)²=r²

Hierbij zijn (m_x,m_y) de coördinaten van het middelpunt en r is de straal.

De kunst is dus om je vergelijking in zo een vorm te krijgen.

Ofwel kan je het geheel uitwerken ("merkwaardig product"):
(x-m_x)²+(y-m_y)²
= x²-2·x·m_x+m_x² + y²-2·y·m_y+m_y² =r²

=

x²+ y² -2·x·m_x-2·y·m_y+ m_x² +m_y²-r²=0

of
x² + y² + 2ax + 2by + c =0

Dit is ook een algemene vergelijking van een cirkel met
a=-m_x
b=-m_y
c=m_x² +m_y²-r²=a²+b²-r²

Nu zijn de coordinaten van het middelpunt (-a,-b) en de straal r=Ö(c - a² - b²)

(er zijn ook vergelijkingen in bovenstaande vorm die geen cirkel zijn. Dit is het geval als c-m_x² - m_y² 0 zodat de wortel in de straal niet bestaat)

Koen Mahieu

km
6-8-2003