WisFaq!

Complementaire ruimte

Beschouw de deelruimte W1=
/x\
{|y| || 3x-2y+z=0}
\z/

van ³


Bepaal een basis van W1 en bepaal de complementaire deelruimte W2 van W1 in ³


Voor die basis heb ik:
/ x \ /0 \
{| 0 |,|y |}
\-3x/ \2y/

is die goed?



Maar hoe ik die complementaire deelruimte...Ikke nie weet
Ik vind het ook nergens terug in de cursus.

Kan iemand mij helpen?


Koen Mahieu

Koen Mahieu
2-8-2003

Antwoord

Hallo Koen,

(1,0,-3) en (0,1,2) zijn inderdaad punten van W1, en als vectoren zijn ze lineair onafhankelijk dus dat lijkt me een basis te zijn. Die x en y die je erbij gaf zijn volgens mij niet nodig: je kan elk punt van W1 maken als lineaire combinatie van (1,0,-3) en (0,1,2).

Dan die W2: de complementaire deelruimte zal waarschijnlijk toch iets zijn dat met W1 enkel de oorsprong gemeen heeft, en dat samen met W1 de hele ruimte opspant.
Vermits dim(W1) + dim(W2) = dim(W1UW2) + dim(W1ÇW2)
dus 2 + dim(W2) = 3 + 0, zoeken we een ééndimensionaal ding, dus een rechte door de oorsprong die niet in W1 ligt.
(1,1,1) is een mogelijke keuze voor de basis van zo een rechte.
Alleen vind ik het raar dat je spreekt over DE complementaire deelruimte, want zoals ik het bekijk zijn er natuurlijk oneindig veel.

Hopelijk is het juist en ben je der iets mee.

Tot leuters
Christophe.

Christophe
2-8-2003