WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 20 september 2021

Isomorf...

Ik had graag antwoord gehad op de volgende vraag:

Bewijs dat het veld van de complexe getallen ringisomorf is met de quotiŽntring [x] modulo het hoofdideaal voortgebracht door x2+1
(/[x2+1])
en ook ringisomorf is met de deelring
/a -b\
\b a / met a, b ő

van de matrixring Mat2().

Dank bij voorbaat voor het antwoord
(Ik werd misselijk van die vraag)

Koen
20-7-2003

Antwoord

Mijn colleges algebra zijn van enige tijd geleden, maar wellicht heb je iets aan mijn ideeŽn.

Voor het eerste isomorfisme zou ik kijken naar de afbeelding
ģ[X ]/(X2+1)
a+b∑iģa+b∑X
en aantonen dat deze voldoet aan alle eigenschappen voor een isomorfe afbeelding.
Bedenk hierbij dat het wegdelen van het hoofdideaal (X2+1) wil zeggen dat X2+1 en 0 modulo hetzelfde zijn, ofwel X2 kan je vervangen door -1.

Op dezelfde manier zou ik voor het tweede isomorfisme kijken naar de afbeelding:
a+b∑iģ(ab-ba)

wh
25-7-2003


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#13156 - Bewijzen - Student universiteit BelgiŽ