WisFaq!

Eigenvectoren

Stel dat x₁ en x₂ eigenvectoren zijn van de (nxn)-matrix A over het veld K
c₁, c₂ Î K/{0}. Zoek de voorwaarde opdat x=c₁x₁+c₂x₂ een eigenvector is van A.

Koen Mahieu
11-7-2003

Antwoord

Nogmaals hallo Koen,

Ax₁ = l₁x₁
Ax₂ = l₂x₂

A(c₁x₁+c₂x₂) = c₁l₁x₁ + c₂l₂x₂
= m(c₁x₁+c₂x₂) (dit is de voorwaarde opdat c₁x₁+c₂x₂ een eigenvector is)
Als en alleen als m=l₁=l₂.
Dus de voorwaarde is dat de eigenvectoren dezelfde eigenwaarden hebben. En waarschijnlijk heb je dat in de theorie ook wel gezien: als een eigenwaarde multipliciteit meer dan 1 heeft, en er zijn twee lineair onafhankelijke eigenvectoren, dan heb je een eigenruimte, dus bv. een 'vlak' van eigenvectoren.

Christophe.

Christophe
11-7-2003