WisFaq!

Priemgetallen

Een of twee jaar geleden zag ik in een wiskundetijdschrift de volgende opgave:

Bekijk de rij a(0)=3, a(1)=0, a(2)=2,...
waarbij a(n+3) = a(n) + a(n+1)
(de volgende termen zijn dus 3,2,5,5,7,10,12,17,22,enz.)

Bewijs dat a(n) deelbaar is door n (n1) dan en slechts dan als n een priemgetal is.
Ik heb diverse pogingen ondernomen om dit te bewijzen, echter zonder succes. Kunt u mij helpen?

frans lipperts
10-7-2003

Antwoord

• http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A001608
  (Online Encyclopedia of Integer Sequences, heel handig om informatie te krijgen over een bepaalde rij of subrij waar jij mee bezig bent!)
  
• http://mathworld.wolfram.com/PerrinPseudoprime.html
  
• http://mathworld.wolfram.com/PerrinSequence.html
  
• http://www.mathpages.com/home/kmath345.htm

Op deze laatste pagina staat over de bewering dat als n priem is, a(n) deelbaar is door n: "This is an immediate consequence of Fermat's Little Theorem, and as such is a necessary but not sufficient condition for primality". De omgekeerde bewering is dus niet waar! Een tegenvoorbeeld zou term n=512² zijn.

Zie Online encyclopedie van rijen gehele getallen [http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html]

cl
10-7-2003