WisFaq!

Vermenigvulding van een lijn ten opzichte van een punt

Ik heb lijn l: x+2y=6. Deze wordt vermenigvuldigd vanuit punt (1, -2) met factor 3. Hierbij horen transformatie formules x'=3x-2 en y'=3y+4.
Is er een rechtstreekse manier om met behulp van deze transformatieformules de vergelijking van het beeld van lijn l te berekenen? Ik was al wel op de vergelijking gekomen door twee punten van het beeld te berekenen en met behulp daarvan de vergelijking te berekenen maar bij deze methode gebruik je de transformatieformules niet.

Brechtje Blok
30-6-2003

Antwoord

Manier 1a: inzien dat het beeld van de rechte weer een rechte is en het beeld bepalen van 2 willekeurige punten van die rechte met behulp van de transformatieformules

Punten op de rechte bvb (0,3) en (6,0)
- punten op de beeldrechte (-2,13) en (16,4)
- rechte door deze punten x+2y=24

Manier 1b: inzien dat het beeld van de rechte weer een rechte is evenwijdig aan de gegeven rechte en het beeld bepalen van een willekeurig punt van die rechte met behulp van de transformatie formules

Beeldrechte is dus van vorm x+2y=constante en door invullen van het punt (16,4), dat beeld is van (6,0) vind je dat die constante gelijk is aan 24.

Manier 2: inverteren van de transformatieformules

Als x'=3x-2 en y'=3y+4 en er is verder gegeven dat x en y hierbij voldoen aan x+2y=6, dan kunnen we ook een verband opstellen tussen x' en y'. Want

x = (x'+2)/3
y = (y'-4)/3

zodat

(x'+2)/3 + 2(y'-4)/3 = 6
x'+2y' = 24

De beeldpunten (x',y') voldoen dus aan x'+2y'=24, of anders gezegd, ze liggen op de rechte x+2y=24.

cl
30-6-2003