WisFaq!

Dubbele eigenwaarde

Hallo,

Ik zou graag weten hoe men een dubbele eigenwaarde bekomt en wat de betekenis ervan is? Men vertrekt van deze matrix.


De vergelijking die hieruit voorkomt is:

-t³ + 11t² + 25t + 13 = 0

Hieruit komen 3t's nl.
t1 = 13, t2=t3=-1
-1 wordt een dubbele eigenwaarde genoemd.
Hoe slaagt men erin om voor t2 en t3 dezelfde uitkomst te bekomen?

Alvast bedankt!

John
24-6-2003

Antwoord

Stel eerst vast dat t=-1 een oplossing is!
-(-1)³+11·(-1)²+25·-1+13=0
1+11-25+13=0
Gebruik de regel van Horner!

Regel van Horner

Geef in de bovenste regel de coëfficiënten van de veelterm die je wil ontbinden en in het linker vakje het gekende nulpunt. Vul nul in voor de ontbrekende termen. Klik op 'Bereken' en je krijgt in de onderste regel het resultaat.

	|
	|
	|

Vul maar in!
Je krijgt:
-t²+12t+13=0
t²-12t-13=0
(t-13)(t+1)=0
t=13 of t=-1
Dus
-t³+11t²+25t+13=-(t+1)(t+1)(t-13)=-(t+1)²·(t-13)
Zoals je ziet is t=-1 een dubbel nulpunt.

WvR
24-6-2003