WisFaq!

Partieel integreren

Volgens mij moet ik de volgende functie partieel integreren maar, eerlijk is eerlijk, het is allemaal een beetje weggezakt. Kan iemand me een stukje op weg helpen met de volgende functie:
òx²/(Ö(1-x²)dx

Alvast bedankt,
Kees

kees
23-6-2003

Antwoord

De noemer schreeuwt om een goniometrische substitutie. Stel x=sin(t), t tussen -p/2 en +p/2.

= òx²/Ö(1-x²)dx
= ò[sin²(t)cos(t)dt]/cos(t)
= òsin²(t)dt
= ò(1/2)(1-cos(2t))dt
= t/2 - sin(2t)/4
= t/2 - sin(t)cos(t)/2
= (1/2)arcsin(x) - (1/2)xÖ(1-x²)
(evt + integratieconstante)

cl
4-7-2003