WisFaq!

Afgeleiden van goniometrische functies

opgave: afgeleide van sin²(3x)
afgeleide van sin³(x).cos(3x)

ik was begonnen aan de eerste maar mijn oplossing blijkt fout te zijn. ik had dit:
sin²(3x)
=sin(3x).sin(3x)
=D(sin(3x)).sin(3x) + D(sin(3x)).sin(3x)
=cos(3x).3 .sin(3x) + cos(3x).3 .sin(3x)
=2(3.cos(3x).sin(3x))
=6.cos(3x).sin(3x)

aan die tweede oefening weet ik niet hoe ik moet beginnen omdat ik geen flauw idee heb wat ik met die macht moet doen.

jolien
7-6-2003

Antwoord

Je oplossing was niet fout!
Het verraderlijke aan goniometrische formules is, dat ze in allerlei verschillende vormen toch hetzelfde betekenen.
Je kunt jouw uitkomst namelijk ook schrijven als 3·sin(6x)

Overigens had het wel 'handiger' gekund, door direct de kettingregel te gebruiken, dan heb je de productregel niet nodig.

Je tweede vraag:
De afgeleide van sin³(x) gaat ook met de kettingregel: eerst de macht differentieren, en dan vermenigvuldigen met de afgeleide van de sinus:
3·sin²(x)·cos(x)
Nu kun je de rest wel zelf, denk ik.
succes.

Anneke
7-6-2003