WisFaq!

Re: Re: Limieten oplossen

Dank u voor het beantwoorden wisfaq,

Maar de opgaven die u heeft laten zien is makkelijk, kunt u laten zien hoe men de volgende limieten berekent ( ik weet niet wat ik moet doen als voor de sinus/cosinus een term staat)

1) t$\to$ 0 lim (2sin 0.5t)/ t
2) t$\to$0 lim (2t)/(sin3t)

Kunt u dit a.u.b met meerdere stapjes laten zodat ik het principe begrijp, dus moet men de noemer en teller gelijk maken of moet onder en boven vermenigvuldigen worden ) Berekeningen zijn mooi, maar ik weet niet wat er precies in uw hoofd omgaat als u dit soort sommetjes oplost.Ik wil graag het principe weten,ik weet dat men zich naar de standaard limiet toe moet werken, maar wat zijn de regels wat mag wel en wat niet ?

Tim
31-5-2003

Antwoord

Het principe staat er al:
Werk alles om naar sin t/t of sin 4t/4t of sin 3t/3t. Deze hebben allemaal uitkomst 1 voor limiet t$\to$0. Dat zegt namelijk die standaardlimiet. Dat betekent feitelijk dat de functies f(t)=t en f(t)=sin t in 0 even snel stijgen. Maar als limiet voor t$\to$0 van sin t/t = 1 dan moet ook
limiet voor t$\to$0 van t/(sin t) =1 zijn.

Wat nu als er zoals bij de eerste opgave er nog een 2 voor staat. Volgens de regels van de limieten mag je bij vermenigvuldigen met een constante (en dat doe je hier) die contante (2 dus) voor de limiet halen. Wat je doet met die sin 0,5t/t is vermenigvuldigen met 0,5t/0,5t (en dat is gewoon 1). Dat doe je om zowel boven als onder de streep 0,5t te krijgen waarmee je de standaardlimiet kunt gebruiken, dus:
sin 0,5t/t=(sin 0,5t/t)·(0,5t/0,5t)=(sin 0,5t/0,5t)·(0,5t/t) die noemers zijn nu gewoon verwisseld, dat mag! En nu kun je de standaardlimiet toepassen. De rest nu zelf proberen !

Bij de tweede moet denken aan dezelfde truc. Probeer toe te werken naar 3t/(sin 3t). Ook zelf doen, we zijn dan best bereid om nog even te kijken of alles gelukt is.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
31-5-2003