Wat een smerige eerste vraag!!! Ik was er als economist zelf al bijna ingetrapt.
1) De marginale kosten zijn gegeven, dus kunnen we de totale kosten berekenen door de integraal te nemen.
TK = ò3/80 q2 - 4/5 q + 20 dq
= 1/80 q3 - 2/5 q2 + 20 q
Normalerwijze geraak je dan verder via:
TVK = TK - TFK
= 1/80 q3 - 2/5 q2 + 20 q - 40
q = 20 invullen geeft
TVK = 300
GVK = 300 / 20 = 15
Oeps, dat is de oplossing niet. Er is namelijk nog volgende eigenschap:
MK = dTK / dq
= d(FK + VK) / dq
= dFK / dq + dVK / dq
maar de afgeleide van een constante (40) is 0, dus:
MK = dVK / dq
TK kan elke waarde als constante hebben (TFK-gedeelte), maar bij de MK valt die dan steeds weg. We hebben dus zojuist niet de TK berekent via de integraal, maar wel TVK.
TVK = 1/80 q3 - 2/5 q2 + 20 q
q = 20 invullen
GVK = 17
Ik hoop dat je eraan uitkunt. Dat zijn zo'n vervelende zaken als ineens de andere richting gevraagd wordt.
2) Je kent waarschijnlijk wel de grafische afleiding van MK en GK. In het minimum van GK is de helling van de voerstraal gelijk aan de helling van de MK (afgeleide). doordat de hellingen gelijk zijn, weet je dat beiden curven elkaar snijden in dit punt. Ook wil dit zeggen dat de GK-curve hier zijn minimum heeft. Hier komt het op neer. Je kan het altijd wat uitgebreider en gedetailleerder bespreken.
Ofwel bewijs je het algebraïsch. Je neemt de algemene notatie van de TK en berekent de MK en de GK. Ik zal het hier aantonen via de TK-functie uit vraag 1 (maar nu wel zonder gemiddelde kosten).
TK = 1/80 q3 - 2/5 q2 + 20 q
MK = 3/80 q2 - 4/5 q + 20
GK = 1/80 q2 - 2/5 q + 20
We bekijken nu het punt waar ze elkaar snijden. Dus waar MK = GK.
3/80 q2 - 4/5 q + 20 = 1/80 q2 - 2/5 q + 20
1/40 q2 - 2/5 q = 0
q (1/40 q - 2/5) = 0
Er is 1 nulpunt bij q = 16
Nu gaan we kijken in welk punt GK zijn minimum heeft. In het minimum moet de afgeleide 0 zijn.
1/40 q - 2/5 = 0
Zo iets hadden we daarjuist ook en inderdaad qmin = 16
Conclusie: MK en GK snijden elkaar in het minimum van GK.
Groetjes,
Tom
tg
30-5-2003