WisFaq!

Afleiden van hyperbolische functies

Ik ben niet zeker van de afgeleides en van het teken, graag eens controleren
sinh'x=cosh x
cosh'x=sinh x
tgh'x=1/cosh²x
cotgh'x=-1/sinh x
bgsinh'x=1/(x²+1)^1/2
bgcosh'x=1/(x²-1)^1/2
bgtgh'x=1/1-x²
bgcotgh'x=????

Katrien
28-5-2003

Antwoord

1) d/dx[cotgh(x)] = -1/sinh²(x)
2) d/dx[bgcotgh(x)] = d/dx[bgtgh(1/x)] = 1/(1-x²)

In combinatie met de voorlaatste formule uit jouw lijstje zou je nu kunnen denken dat er een C bestaat waarvoor

bgcotgh(x) = bgtgh(x) + C

Dat is echter niet zo: bgtgh(x) bestaat namelijk alleen voor x tussen -1 en +1, bgcotgh(x) alleen daarbuiten.

cl
28-5-2003