WisFaq!

Zwaartelijnen

Hoe kan ik bewijzen dat de zwaartelijnen van een driehoek door 1 punt gaan?

Eva
27-5-2003

Antwoord

Bekijk eerst eens een lijnstuk.
Er mee eens, dat er slechts éen punt is op dat lijnstuk dat het lijnstuk verdeelt in de verhouding 2:1?

Maak zelf een tekening bij het onderstaande.
Dan bekijken we nu twee zwaartelijnen in een driehoek ABC, AD en BE, met snijpunt S.
Nu is DE // AB en ook DE = ¹/₂AB.
De driehoeken SDE en SAB zijn nu gelijkvormig.
Zodat (ook) AS : SD = 2 : 1
Het punt S verdeelt AD dus in stukken die zich verhouden als 2 : 1
of ook:
de zwaartelijn BE deelt AS in stukken die zich verhouden als 2 : 1
Teken nu de zwaartelijn CF.
Hoe verdeelt deze zwaartelijn het lijnstuk AD?
Antwoord: in de verhouding 2 : 1
Dus CF gaat ook door S.

dk
28-5-2003