WisFaq!

Partiële afgeleiden

Hey,
Hoe bereken je de partiële afgeleiden van de 1ste en 2de orde van ln Öx²+y²?

En dan de 3de orde van xezy (zy staat als exponent)

Karina Van de Putte
26-5-2003

Antwoord

Een partiële afgeleide is eigelijk een gewone afgeleide waarbij alle andere variabelen als constant beschouwd worden.

¦ = (x,y) - ln(Ö(x²+y²)
¶¦/¶x=1/(Ö(x²+y²)) * 1/(2*Ö(x²+y²)) * 2*x
=x/(x²+y²)

¶²¦/¶x²=¶(x/(x²+y²))/¶x = gewoon de breuk afleiden naar x. Ik denk dat dat wel moet lukken.


Partieel naar y afleiden is volledig analoog.

dan voor
g = (x,y,z) - -x*e^yz:
Als je partieel naar x begint af te leiden is de tweede orde al nul. Want na één keer krijg je e^yz. Als je dat nog eens afleidt dan krijg je nul want x komt daar niet meer in voer en begijgevolg is dat volgens x een constante.

Naar y afleiden:

¶g/¶y=x*z*e^y*z
¶²g/¶y²= x*z²*e^y*z
¶³g/¶y³= x*z³*e^y*z
...
Er komt dus telkens een factor z meer voorop door het afleiden van een exponentiële van de vorm: a*e^b*x naar x. Wat gelijk is aan a*b*e^b*x


Koen Mahieu

km
26-5-2003