WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 25 november 2020

Combinaties

Laat ik met de deur in huis vallen,
Ik heb 2 vragen waarvan ik er een snap.

Die ene gaat als volgt:

De drie banen van een vlag moeten verschillend gekleurd worden.
Op hoeveel manieren kan dat dan als je de beschikking hebt over 7 kleuren?

Nou antwoord: 7x6x5 = 210

Ok nu de vraag die ik niet snap:
Een planoloog wil graag weten op grond van welke eingeschappen de bewonders van de straten van hun wijk beoordelen. Als onderdeel van zijn onderzoek legt hij een aantal proefpersonen groepjes van Drie straten voor. Hij vraagt het bij elk groepje aan te wijzen welke twee van de drie straten het meest op elkaar lijken.
Het onderzoek heeft betrekking op 10 straten, voor het gemak A B C D E F G H K L genoemd. Hieruit worden alle mogelijke groepjes van drie gevormd en elk groepje word in alfabetische volgorde op een kaartje geschreven. In figuur 1 zie je drie voorbeelden:
--- --- ---
|D| |D| |A|
|F| |H| |C|
|G| |K| |D|
--- --- ---

Hoeveel kaartjes zijn er nodig?

Nou wat ik zelf dacht: 10x9x8 = 720.
Maar... het klopt dus niet, antwoord is 10 boven 3. Ik zie echt geen verschil tussen deze vraag en de bovenstaande.
Feit dat ik geen verschil zie moet vast komen doordat ik de hele week examens heb gehad, ben gewoon niet meer zo wakker.

Ik hoop dat u dit mij zo spoedig mogelijk duidelijk kunt maken, wiskunde examen is morgen al :)

Alvast bedankt
tom

tom
22-5-2003

Antwoord

De vlag "rood geel zwart" is een andere als de "rood zwart geel". Daarentegen moet bij experiment twee je twee straten kiezen uit een set van drie die op een kaartje staan.
Of er nu ADF of FDA op dat kaartje zou staan, dat zijn hier eigenlijk dezelfde kaartjes. De volgorde is dus niet van belang, je moet er gewoon 3 uit 10 op hebben en dat kan op (10 boven 3) manieren (combinaties dus).

Met vriendelijke groet.

JaDeX

jadex
22-5-2003


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#11490 - Telproblemen - Leerling bovenbouw havo-vwo