WisFaq!

Bouwen aan rechthoekige klaslokalen

het college bouwt twee identieke rechthoekige klassen bij de een gemeenschappelijke binnenmuur hebben. elke klas heeft een oppervlakte van 55m². de kostprijs bedraagt: voor de funderingen 50 eur/m², dakwerken 50 eur/m², buitenmuren 50eur/m en binnenmuur 10 eur/m². bepaal de afmetingen van 1 klas zo dat de kostprijs van het gebouw minimaal is.

ik heb het geprobeerd maar ik zast vast. ik ben tot hier geraakt:

stel x= lengte
y= breedte
A=x.yÛx.y=55Ûy=55/x

verder weet ik dat ik een functie moet opstellen en daar de afgeleide van moet nemen om zo een minimum te bekomen. alleen zie ik geen tweede verband tussen x en y. de hoogte moet ook ergens van pas komen, maar ik weet alleen niet waar en hoe ik ze kan laten meespelen.

met voorbaat dank

flupke
21-5-2003

Antwoord

De kosten voor de funderingen en het dak kunnen we al laten vallen, aangezien die kosten niet afhangen van de vorm van het lokaal.

De kosten van de muren zijn evenredig met de hoogte van het gebouw en zullen dus de optimale vorm ook niet beinvloeden, alleen de totale kost. We nemen voor de eenvoud een hoogte van 1 meter.

Noem x de lengte van de gemeenschappelijke binnenmuur en y de lengte van de muur die daar loodrecht opstaat, in 1 lokaal.

oppervlakte buitenmuren = 4y+2x
oppervlakte binnenmuren = x
te optimaliseren kost = 50[4y+2x]+10x

Hierin is inderdaad y=55/x. Nu zou het wel moeten lukken...

cl
21-5-2003