WisFaq!

Oefeningen op loodrechte stand

Ik heb al vanalles geprobeerd maar kom er echt niet uit hopelijk kunnen jullie me verder helpen.
Bepaal t.o.v. een georthonomeerde basis de vergelijking van de rechte door het snijpunt van de rechten met vergelijkingen 3x + y - 6 = 0 en x - 2y + 5 = 0 en zo dat X een hoek van 60° vormt met die rechte

Alvast bedankt wisfaq team

Rob
19-5-2003

Antwoord

Hoi,
Wat hebben we nodig om de vergelijking van een rechte te vinden? Een punt en de rico. We zullen eerst een punt zoeken.
Een punt waar we zeker van zijn dat het op de rechte ligt, is het snijpunt van de 2 gegeven rechtes. We bepalen dus eerst het snijpunt van die 2 rechtes door ze gelijk te stellen aan mekaar.
3x + y - 6 = 0
y = -3x + 6 (1)
x - 2y + 5 = 0
y = x/2 + 5/2 (2)
Uit (1) en (2) volgt:
-3x + 6 = x/2 + 5/2
-6x + 6 = x + 5
x = 1
y = 3
$\Rightarrow$ Snijpunt (1;3)
Nu de rico nog kennen... Er is een regel die zegt dat de rico van een vergelijking gelijk is aan de tangens van de hoek die deze vergelijking maakt met de horizonatale x-as.
Dus: tg(60°)= rico
tg(60°) = √3
Algemene vergelijking:
y-y₀= rico·(x-x₀)
We vullen onze gevonden waarden in:
y - 3 = √3·(x-1)
y = √3x + (3 - √3)

Koen
19-5-2003