WisFaq!

Aantal driehoeken in een stippenrooster

Gegroet,
ik zit in 4 gym en ik zou een vraag willen stellen.
Je neemt een 8 bij 8 stippenrooster en je wil onderzoeken hoeveel mogelijke driehoeken er zijn, hoe moet je te werk gaan? Het leek ons handig om 64 over 3 te nemen en dan alle stippen die in een rechte lijn liggen er van af te trekken. Want bij 64 over 3 kies je natuurlijk willekeurig 3 punten en dan kunnen er natuurlijk ook 3 punten op een rij zitten. Deze methode werkt wel maar dan lukt het niet echt om uit te breiden naar een N bij N rooster, kunt U mij misschien helpen, ik denk dat er een algemene formule moet zijn.

Remo van Laren
13-5-2003

Antwoord

Misschien kan je het volgende doen:

• Hoeveel driehoeken kan je maken waarbij er maximaal 1 stip staat per rij en per kolom?
• Hoeveel driehoeken kan je maken met 2 stippen op 1 rij?
• Hoeveel driehoeken kan je maken met twee stippen in 1 kolom?
• Heb je ze dan allemaal?

Een andere insteek (dat lijkt me handiger) zou kunnen zijn:

• Op hoeveel manieren kan je 3 punten kiezen?
• Hoeveel manieren kan je kiezen waarbij 3 stippen op 1 rij of in 1 kolom staan?
• Kunnen 3 punten die niet in een rij of in een kolom staan ook op een lijn staan?

...probeer het eerst met 8x8 en dan hetzelfde doen met NxN. Hopelijk helpt dat... anders horen we het wel weer.

WvR
14-5-2003