Opp($\Delta$ABC)=1/2·BC·h
In $\Delta$MCP geldt:
MP=1/2·BC+h/4
MC=1/2·BC-h/4 (ga na!)
Dus:
CP2=(1/2·BC+h/4)2-(1/2·BC-h/4)2
CP2=1/4BC2+BC·h/4+h2/16-1/4BC2+BC·h/4-h2/16
CP2=BC·h/2=1/2·BC·h
Dus: Opp($\Delta$ABC)=Opp(vierkant) Q.E.D.
WvR
9-5-2003
Wat is het bewijs dat de oppervlakte van de driehoek, evengroot is als de oppervlakte van het vierkant bij deze vraag. Dus hoe kun je het bewijzen. Zouden jullie het hele bewijs kunnen opschrijven voor me, want zelf kom ik er niet uit...Maarten
9-5-2003
Zoals zo treffend uitgedrukt op Kwadratuur van een driehoek gaat om de volgende situatie:
Opp($\Delta$ABC)=1/2·BC·h
In $\Delta$MCP geldt:
MP=1/2·BC+h/4
MC=1/2·BC-h/4 (ga na!)
Dus:
CP2=(1/2·BC+h/4)2-(1/2·BC-h/4)2
CP2=1/4BC2+BC·h/4+h2/16-1/4BC2+BC·h/4-h2/16
CP2=BC·h/2=1/2·BC·h
Dus: Opp($\Delta$ABC)=Opp(vierkant) Q.E.D.
WvR
9-5-2003
#10784 - Vlakkemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo