WisFaq!

Rechthoek met maximale omtrek

Bepaal de rechthoek met maximale omtrek, waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een halve cirkel met straal 5. Bepaal de lengte en de breedte.

Nixie
7-5-2003

Antwoord

ik noem de gezochte omtrek even A.
Gezocht de rechthoek met zijdes x en y met oppervlakte A met maximale omtrek
opp rechthoek = x·y = A = y = A/x
omtrek rechthoek = x+y+x+y = 2x+2y = 2x + 2A/x

maximale omtrek als afgeleide nul is, dus: 2 - 2A/x² = 0 = x²=A = x=ÖA
de oppervlakte van een halve cirkel met straal 5 = .5·p· 5²
dus: x=5·Ö(p/2) 6.26

MvdH
7-5-2003