WisFaq!

Raaklijn van twee parabolen

Ik moet een PO maken over parabolen en hun raaklijn. Er werd gezegd dat wanneer je twee parabolen hebt die vaak gemeenschappelijke raaklijnen hebben. Ik moet proberen een vergelijking optestellen van deze raaklijnen.

Ik heb geen flauw idee hoe ik moet beginnen. Ook niet met de volgende tip die ik kreeg: Bekijk de parabool y=3x²-7x+5 en de familie van lijnen y=2x+p. Druk de x-coordinaten van de snijpunten uit in p. Leid uit de gevonden snijpunten af voor welke waarde(n) van p er twee samenvallende snijpunten zijn.

Ik snap niet wat dit er mee te maken zou kunnen hebben. Het ging toch om parabolen?

Zou u mij een beetje op weg kunnen helpen? Al vast bedankt

Maria Ham
6-5-2003

Antwoord

Ik vind de vraag raar gesteld maar ik zal hem voor je oplossen en daarna een methode geven die de raaklijn makkelijker geeft:
gevraagd de snijpunten van y=3x²-7x+5 en y_pl=2x+p.
dus: 3x²-7x+5 = 2x+p $<\Rightarrow$ 3x²-9x+5-p = 0
mbv de abc-regel volgt x= ( 9 +/- √(81-4·3·(5-p)) ) )/6 = ( 9 +/- √(81-60+12p) )/6 = oftewel:
x₁ = 1.5 + √(21+12p)
x₂ = 1.5 - √(21+12p)
deze zijn gelijk als er de wortel nul is, i.e. als 21+12p = 0 $<\Rightarrow$ p = -1.75

nu de elegantere manier:
y=3x²-7x+5 moet raken aan de lijn y_pl=2x+p
dus de afgeleide van y moet gelijk zijn aan 2:
dus: 6x - 7 = 2 $<\Rightarrow$ 6x = 9 $<\Rightarrow$ x = 1.5 $\Rightarrow$ y = 1.25
y_p = 2x+p moet ook door dit punt $<\Rightarrow$ 2·1.5 + p = 1.25 $<\Rightarrow$ p = -1.75

wat ze ermee proberen te bereiken weet ik ook niet. Ik hoop je op weg te hebben geholpen. succes.

MvdH
6-5-2003