WisFaq!

Delen door nul

Geachte mijnheer of mevrouw,
Waarom is het delen door nul niet-mogelijk?
Kunt u wiskundig aantonen dat dat niet-mogelijk is?

Ik dank u wel.

Masuk Gurses
15-5-2002

Antwoord

Beste Masuk,

Delen van een getal ongelijk aan nul door nul is niet mogelijk als je als uitkomst een getal uit (of eventueel ) wilt krijgen. Dit aantonen is niet zo moeilijk:

Neem n¹0. Stel dat n/0 = m dan m·0 = n en dus n=0. Dit is in tegenspraak met het feit dat we n¹0 hadden genomen.

Voor 0/0 ligt het wat moeilijker. Het komt er op neer dat 0/0 ongedefinieerd is, en dat merk je als je met limieten gaat rekenen.

Waarom is 0/0 niet gedefinieerd?

Laten we 0/0 schrijven als 0¹/0¹, dan krijg je:

0/0 = 0¹/0¹ = 0^1-1 = 0⁰.

Van 0⁰ kun je niet besluiten wat de waarde is, want:

Voor elke n¹0 geldt n⁰ = 1,

maar ook

voor elke n¹0 geldt 0ⁿ = 0.

Je kunt hier dus geen duidelijke beslissing nemen. Hiermee is wiskundig duidelijk geworden dat 0/0 wiskundig tot problemen leidt.

Ik hoop dat dit je wat duidelijk heeft gemaakt.

FvL
15-5-2002